Решение типового варианта по математике

 Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Доказать сходимость ряда 
сходимость знакочередующийся ряд
Основные свойства преобразования Лапласа
Вычислить интеграл
Теория вероятностей и математическая статистика
Формула полной вероятности
Локальная и интегральная теоремы Лапласа
Вычисление пределов
Раскрытие неопределенностей
Дифференцирование функций
Правило Лопиталя вычисления пределов
Найти частные производные первого порядка
Производная по направлению и градиент
Исследование функций
Направления выпуклости графика функции одного переменного
Провести полное исследование и построить график функции
Экстремумы функции двух переменных.
Интегралы и их приложения
Внесение под знак дифференциала и замена переменной.
Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен
Приложения определенного интеграла

Теория вероятностей и математическая статистика

Контрольная работа № 12

Классическое определение вероятности событий

Пример 1. Пусть в урне имеется 12 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность извлечь белый шар?

Решение. При выборе шара равновозможно извлечь любой из 19 шаров, n=19. Из этих 19 шаров белого цвета 12, т.е. m=12. Таким образом, вероятность вынуть белый шар равна: 

Аналогично, вероятность извлечь черный шар

Теорема сложения вероятностей

Пример 2. В денежно-вещевой лотерее на каждые 1000 билетов разыгры­вается 100 вещевых и 10 денежных выигрышей. Определить вероятность денежного или вещевого выигрыша на один лотерейный билет.

Решение. Обозначим: А – событие, состоящее в том, что выиграна вещь, вероятность этого события:

Событие В – выиграны деньги:

События А и В несовместные, так как один билет может выиграть либо вещь, либо деньги. Событие А+В состоит в выигрыше или вещи, или денег. Согласно теореме сложения вероятностей для несовместных событий находим:

Теорема умножения вероятностей

Пример 3. Имеется 10 радиоламп, среди которых 3 неисправные, на вид не отличающиеся от новых. Наугад выбирают друг за другом две лампы. Какова вероятность того, что обе лампы окажутся исправными.

Решение. Пусть событие А1 состоит в том, что первая лампа окажется исправной. Вероятность Р(А1) = 7/10.

Событие А2 – вторая лампа исправна. Вероятность второго события будет зависеть от события А2.:

Событиe А1А2 состоит в том, что обе лампы исправны. Применяем теорему умножения вероятностей зависимых событий:

  Пример 4. Прибор состоит из двух узлов, которые во время работы могут независимо друг от друга выходить из строя. Пусть вероятность безотказ- ной работы первого узла в течение гарантийного срока равна 0,7, а второго 0,9. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока прибор будет работать исправно.

Решение. Прибор работает исправно, если два узла работают без сбоев. Пусть событие А1 состоит в том, что первый узел работает Р(А1) = 0,7. Событие А2 – второй узел работает Р(А2) = 0,9. Тогда, вероятность того, что оба узла работают, найдем по теореме умножения вероятностей независимых событий: 

Пример 5. Студент знает 20 вопросов из 40 по первому разделу и 40 из 50 вопросов по второму разделу. На экзамене ему случайным образом предлагается ответить на вопросы из обоих разделов. Найти вероятность того, что студент ответит правильно: 1) на оба вопроса; 2) только на один вопрос; 3) хотя бы на один вопрос.

Решение. 1. Пусть событие А состоит в том, что студент ответит правиль­но на вопрос из первого раздела. Р(А) = 20/40 = 0,5.

Событие В – студент ответит верно на вопрос второго раздела

Р(В) = 40/50 = 0,8. Вероятность события В не зависит от того, ответит студент или нет на вопрос из первого раздела. События А и В независимы.

Событие АВ – студент ответит правильно на оба вопроса.

По теореме умножения вероятностей независимых событий:

2. Событие “Студент ответит правильно только на один вопрос” рас­кладывается на элементарные события:  (студент ответит правиль но на вопрос из первого раздела и неправильно на вопрос второго раздела или ответит неправильно на вопрос первого раздела и правильно на вопрос второго раздела). Событие  – студент ответит неправильно на вопрос первого раздела. Р() = 20/40 = 0,5. Событие  – студент ответит неправильно на вопрос второго раздела. Р() = 10/50 = 0,2.

Тогда по теореме сложения вероятностей несовместных событий и теореме умножения вероятностей независимых событий, получим: Р() = Р(А)Р() + Р()Р(В) = 0,50,2 + 0,50,8 = 0,5.

3. Событие A+B –студент ответит правильно хотя бы на один вопрос. Вероятность события A+B можно найти тремя способами.

1 способ решения. Событие A+B возможно разложить на элементар­ные события : AB +A +B. Тогда:

P(AB + A +B) = P(A)P(B) + P(A)P() + P()P(B) = 0,50,8 + 0,50,2+ +0,50,8 = 0,9.

2 способ решения. Событие A+B противоположно  событию  - студент не ответит на вопросы обоих разделов. Воспользуемся формулой:

P(A+B) = 1  P () = 1 – 0,5  0,2 = 0,9.

3 способ решения. Так как события A и B совместные и независи­мые, воспользуемся теоремой сложения вероятностей двух совместных со­бытий: P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,5 + 0,8 – 0,50,8 = 0,9.

На главную страницу: Решение курсовой