Решение типового варианта по математике

 Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Винтажная американская мебель: купить прихожую недорого.
Доказать сходимость ряда 
сходимость знакочередующийся ряд
Основные свойства преобразования Лапласа
Вычислить интеграл
Теория вероятностей и математическая статистика
Формула полной вероятности
Локальная и интегральная теоремы Лапласа
Вычисление пределов
Раскрытие неопределенностей
Дифференцирование функций
Правило Лопиталя вычисления пределов
Найти частные производные первого порядка
Производная по направлению и градиент
Исследование функций
Направления выпуклости графика функции одного переменного
Провести полное исследование и построить график функции
Экстремумы функции двух переменных.
Интегралы и их приложения
Внесение под знак дифференциала и замена переменной.
Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен
Приложения определенного интеграла

Пример 1.4.7. Провести полное исследование и построить график функции

.

Решение. Придерживаемся предложенной схемы исследования.

1. Функция определена при всех вещественных x, кроме x = -2.

2. Область определения не симметрична относительно начала координат, поэтому свойством четности или нечетности функция не обладает (заметим, что в случае симметричности области определения необходимо проверить выполнение одного из равенств: f(-x)=f(x) или f(-x)=-f(x)). Исходная функция не является и периодической.

3. Решая уравнение f(x)=0, находим, что график функции пересекает оси координат в точке (0,0).

4. В силу свойств непрерывных функций функция  непрерывна там, где определена, т.е. при всех вещественных x, кроме x = -2. Поскольку

,

то x = -2 – точка разрыва второго рода, а прямая x = -2 является вертикальной асимптотой графика. Кроме того, заметим, что , .

5. Необходимые расчеты, связанные с исследованием первой производной, были проведены при решении примера 4.1. В частности, была найдена первая производная , определены точки экстремума и значения функции в них: x = -4 – точка максимума, графику принадлежит точка (-4, f(-4)), т.е. (-4;-8); x = -4 – точка минимума, графику принадлежит точка (0, f0)), т.е. (0;0). Кроме того, из таблицы следовало, что f(x) возрастает на интервалах  и , а убывает на интервалах  и

6. Найдем теперь вторую производную:

Очевидно, что знак второй производной зависит только от знака знаменателя. При x>-2  и график направлен выпуклостью вниз, а при x>-2   и график направлен выпуклостью вверх.

7. Найдем теперь уравнение наклонной асимптоты. По первой из формул (4.1) получаем: 

(поступали так же, как при решении примера 1.1). Далее,

(аналогично). Таким образом, прямая  – наклонная асимптота.

Эскиз полученного графика приведен на рис.2.

Рис.2

На главную страницу: Решение курсовой