Решение типового варианта по математике

 Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Доказать сходимость ряда 
сходимость знакочередующийся ряд
Основные свойства преобразования Лапласа
Вычислить интеграл
Теория вероятностей и математическая статистика
Формула полной вероятности
Локальная и интегральная теоремы Лапласа
Вычисление пределов
Раскрытие неопределенностей
Дифференцирование функций
Правило Лопиталя вычисления пределов
Найти частные производные первого порядка
Производная по направлению и градиент
Исследование функций
Направления выпуклости графика функции одного переменного
Провести полное исследование и построить график функции
Экстремумы функции двух переменных.
Интегралы и их приложения
Внесение под знак дифференциала и замена переменной.
Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен
Приложения определенного интеграла

Направления выпуклости графика функции одного переменного.

Рекомендуется придерживаться следующего алгоритма:

1) Установить область определения функции .

2) Найти вторую производную .

3) Выяснить, в каких точках из области определения вторая производная обращается в нуль (т.е. решить уравнение ).

4) Установить знак второй производной на числовых интервалах, на которые найденные точки разбили область определения, и определить направления выпуклости (если , то график функции направлен выпуклостью вверх, т.е. Ç; если  - выпуклостью вниз, т.е. È).

5) Если при переходе через найденную точку  направление выпуклости меняется, то точка   называется точкой перегиба графика функции.

Пример 4.6. Найти направления выпуклости и точки перегиба графика функции .

Решение. Данная функция определена для всех действительных чисел, ее производная имеет вид , а вторая производная (она также определена при всех x). Из уравнения  находим точки: , . Составляем таблицу для числовых интервалов, определяем знак второй производной и характер выпуклости графика заданной функции. Заметим, что :

x

0

+

0

Вывод

График направлен выпуклостью вверх, Ç

5/36

График направлен выпуклостью вниз, È

5/36

График направлен выпуклостью вверх, Ç

Таким образом, точки  и  — точки перегиба.

Построение эскиза графика функции одного переменного. Полное исследование функции проводится по следующему плану.

1. Найти область определения функции y=f(x).

2. Проверить наличие у исследуемой функции дополнительных свойств (четность, нечетность, периодичность). В случае, когда, например, функция является нечетной (четной), достаточно проводить исследования и строить эскиз графика при с последующим симметричным его отображением (относительно начала координат для нечетной функции или относительно оси OY для четной).

3. Определить координаты точек пересечения графика функции с осями координат (для нахождения точки пересечения графика с осью OX решаем уравнение f(x)=0; для нахождения точки пересечения графика с осью OY подставляем в аналитическое выражение функции значение x=0).

4. Определить, где функция f(x) является непрерывной; установить точки разрыва и найти  и . Если хотя бы один из этих пределов равен бесконечности, то прямая x=a является вертикальной асимптотой графика функции.

5. Найти  и с ее помощью определить интервалы монотонности функции, точки экстремума и экстремальные значения.

6. Найти , с ее помощью определить направления выпуклости графика функции и найти точки перегиба.

7. Найти наклонные асимптоты графика. Уравнение наклонной асимптоты имеет вид y=kx+b, где k и b находятся по формулам

   (4.1)

(предполагается, что эти пределы существуют и конечны).

В некоторых случаях пределы в (4.1) приходится вычислять отдельно при  и

8. Собрать всю информацию и построить эскиз графика.

На главную страницу: Решение курсовой