Решение типового варианта по математике

 Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Доказать сходимость ряда 
сходимость знакочередующийся ряд
Основные свойства преобразования Лапласа
Вычислить интеграл
Теория вероятностей и математическая статистика
Формула полной вероятности
Локальная и интегральная теоремы Лапласа
Вычисление пределов
Раскрытие неопределенностей
Дифференцирование функций
Правило Лопиталя вычисления пределов
Найти частные производные первого порядка
Производная по направлению и градиент
Исследование функций
Направления выпуклости графика функции одного переменного
Провести полное исследование и построить график функции
Экстремумы функции двух переменных.
Интегралы и их приложения
Внесение под знак дифференциала и замена переменной.
Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен
Приложения определенного интеграла

Пример 1. Доказать сходимость ряда

  и найти его cумму.

Решение. Общий член данного ряда  представим в виде сум­мы простейших дробей:  

2n+1=An(n+1)2 + B(n+1)2 + Cn2(n+1) + Dn2,

поэтому  Найдем сумму первых n членов ряда:

Далее вычислим сумму ряда:  

т.е. ряд сходится и его сумма S = 1.

Пример 2. Исследовать на сходимость указанные ряды с положительными членами.

Решение. Воспользуемся признаком Д’Аламбера. Имеем:

 

Решение. Согласно методу Коши, имеем:  

т.е. данный ряд сходится.

Решение. Воспользуемся интегральным признаком Коши. Для этого исследуем несобственный интеграл:

Поскольку данный интеграл сходится, то сходится и исследуемый ряд.

Решение. Исследуем данный ряд с помощью предельного признака срав­нения. Имеем В качестве ряда, с которым будем сравнивать исходный ряд, возьмем гармонический расходящийся ряд с общим членом

. Тогда, используя первый замечательный предел, имеем

Исследуемый ряд расходится.

Решение. Для этого ряда необходимый признак сходимости рядов

  не выполняется. Действительно,

т.е. исходный ряд расходится.

На главную страницу: Решение курсовой