Курс лекции и примеры решения задач по электротехнике и электронике

Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей , следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов  цепи, причем только (– 1) уравнений являются независимыми друг от друга. Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений  . Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры. Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис. 1.26). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей. Поэтому по первому закону Кирхгофа составим  уравнения, а по второму , также три уравнения. Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 1.26). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке. Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

 ;

Рис. 1.26

 

;

.

Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.

Метод контурных токов

Расчет любой сложной электрической цепи может быть сведен к решению системы из  уравнений, если использовать так называемые контурные токи, т.е. токи, замыкающиеся в независимых контурах. В соответствии с этим методом составляются уравнения только по второму закону Кирхгофа, для чего выбирается необходимое число контуров. При расчете полагают, что в каждом контуре течет свой контурный ток.

Последовательность расчета и вывод основных уравнений проведем применительно к схеме, показанной на рис. 1.26.

Для расчета по методу контурных токов в схеме выделяют независимые контуры. Если в левом верхнем контуре протекает ток , в правом верхнем – , в нижнем – , то при направлении обхода всех контуров по часовой стрелке для контурных токов можно составить следующие уравнения по второму закону Кирхгофа

;

.  (1.45)

После преобразования получим:

 

 . (1.46)

Введем обозначения

;

; ;

 ,

где  – полные или собственные сопротивления первого, второго и третьего контуров;  – сопротивления смежных ветвей между первым и вторым, первым и третьим, вторым и третьим контурами, взятые со знаком минус;   – контурные ЭДС первого, второго и третьего контуров (в нее со знаком плюс входят те ЭДС, направления которых совпадают с направлением обхода контура).

Перепишем уравнения (1.46)

  ; (1.47)

 

По контурным токам определяют токи в ветвях:

1) токи в наружных ветвях равны контурным токам и совпадают с ними по направлению, если контурный ток является положительным; если контурный ток – отрицательный, то направление тока в ветви меняется;

2) ток в смежной ветви, которая является общей для двух контуров, определяется как алгебраическая сумма соответствующих контурных токов.

Так, для схемы на рис. 1.26 имеем

 

  Порядок расчета методом контурных токов:

1) для каждого независимого контура произвольно выбирают положительное направление контурного тока;

2) для каждого контура составляют уравнение (1.46) по второму закону Кирхгофа. Для этого направление обхода контура выбирают совпадающим с направлением контурного тока;

3) решают систему уравнений относительно контурных токов;

4) определяют токи в ветвях через контурные токи;

проверяют решения по второму закону Кирхгофа.

консультация физиотерапевта

На главную страницу: Лабораторные по электротехнике