Курс лекции и примеры решения задач по электротехнике и электронике

http://stoleshnica.ritero.ru/ купить Столешницы для кухни из кварцевого агломерата.

Метод преобразований треугольника резисторов в эквивалентную звезду и наоборот

Рассмотрим две электрические цепи (рис. 1.21). Одна из них имеет вид треугольника, другая – трехлучевой звезды. В дальнейшем такие соединения будем называть соответственно соединением в треугольник и соединением звездой.

Рис. 1.21

Соединения такого вида очень распространены в трехфазных цепях, в которых часто возникает необходимость перехода от одного вида соединения к другому (эквивалентному). Эквивалентность треугольника и звезды резисторов заключается в том, что их замена не изменяет потенциалов узловых точек (φа, φb и φс), являющихся вершинами треугольника и эквивалентной звезды. Не изменяются также токи, напряжения и мощности в остальной части схемы, не затронутой преобразованием.

Формулы пересчета без вывода сопротивлений ветвей треугольника , ,  в эквивалентную звезду , ,  имеют вид

 

   (1.39)

При переходе от звезды к треугольнику можно воспользоваться следующими формулами

 (1.40)

Если сопротивления всех ветвей цепи по схеме треугольник одинаковы, т.е. , сопротивления эквивалентной звезды будут также одинаковые:  , причем

.

Последовательное соединение источников
энергии

В практике последовательное и согласное включение источников применяют для увеличения напряжения. Рассмотрим схему с двумя согласно и одним встречно включенными источниками (рис. 1.22).

Рис. 1.22

По второму закону Кирхгофа запишем

.  (1.41)

Отсюда

,  (1.42)

где  .

Напряжения на зажимах источников и приемника

    .

При последовательном соединении  источников с одинаковыми параметрами

.  (1.43)

Параллельное соединение источников энергии

В тех случаях, когда номинальное напряжение приемника равно напряжению одного источника, а его ток больше допустимого тока одного источника, применяют параллельное соединение источников (рис. 1.23 а).

При параллельном соединении источников с одинаковыми параметрами их общая ЭДС не изменится, но уменьшатся токи через каждый источник и внутреннее сопротивление общего источника. Тогда эквивалентный источник (рис. 1.23 б) имеет следующие параметры:  .

Рис. 1.23

При  источниках

.  (1.44)


Пример 1.1. Определить эквивалентное сопротивление цепи (рис. 1.24 а), если  1 Ом;  3 Ом.

 а) б)

  в) г)

Рис. 1.24

Решение. Преобразуем треугольник сопротивлений  в эквивалентную звезду сопротивлений  (рис. 1.24 б). Так как , то

  Ом.

Дальнейшее решение выполним преобразованием последовательно
или параллельно соединенных сопротивлений резисторов их эквивалентными сопротивлениями «свертыванием» схемы. Резисторы  и , а также  и  соединены последовательно, поэтому их общие сопротивления

  Ом;  Ом.

Полученная схема приведена на рис. 1.24 в.

Резисторы  и  соединены параллельно, поэтому (рис. 1.24 г)

  Ом.

Эквивалентное сопротивление всей цепи

  Ом.

Пример 1.2. Определить токи в ветвях цепи (рис. 1.25 а), если задано:  Ом;  = 6 Ом;  Ом;  = 2 Ом;  = 100 В.

Решение. Резисторы  и  соединены последовательно и образуют ветвь с током . Резисторы  и  включены параллельно, а относительно резистора  – последовательно. Вычислим эквивалентные сопротивления:

  Ом; 

  Ом.

Рис. 1.25

Резисторы  и  соединены параллельно, а по отношению к  – последовательно, поэтому (рис. 1.25 б, в) 

 Ом.

Эквивалентное сопротивление цепи

 Ом.

Ток в ветви с источником

 А.

Так как сопротивления резисторов  и  одинаковы, то

  А.

Аналогично, при

  А.

На главную страницу: Лабораторные по электротехнике