Курс лекции и примеры решения задач по электротехнике и электронике

Контрольная
Типовой

Курсовая

Практикум
Карта

Преобразование линейных электрических схем

Расчет и исследование сложных электрических схем во многих случаях можно значительно облегчить за счет преобразования. Суть преобразования заключается в замене участков цепи эквивалентными, но более простыми, т.е. не вызывающими изменения напряжения и токов в остальной части цепи.

Последовательное соединение резисторов

Если несколько резисторов соединены один за другим без разветвлений и по ним протекает один и тот же ток, такое соединение называется последовательным (рис. 1.17 а). Обозначим сопротивления отдельных резисторов через , а напряжения на них соответственно .

По второму закону Кирхгофа имеем

.  (1.31)

Разделим обе части формулы (1.31) на ток

 

или

. (1.32)

Таким образом, при последовательном соединении эквивалентное или общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи
(рис. 1.17 б). В общем случае

, (1.33)

где  – число последовательно соединенных резисторов.

Ток в этой цепи

.

Напряжения на отдельных участках определяются по формулам

.

Последовательное соединение приемников энергии нашло широко применяется в различных областях техники. Оно используется обычно в тех случаях, когда расчетное напряжение приемника меньше напряжения источника электрической энергии.

Параллельное соединение резисторов

Параллельным соединением приемников называется такое соединение, при котором к одним и тем же двум узлам электрической цепи присоединяется несколько ветвей (рис. 1.18).

Рис. 1.18

В соответствии с законом Ома и первым законом Кирхгофа

;

или

.  (1.34)

Сократив обе части равенства на , получим

или

 . (1.35)

Таким образом, общая (эквивалентная) проводимость при параллельном соединении приемников равна сумме проводимостей параллельных ветвей.

Из формулы (1.34) определяем общее сопротивление трех ветвей

.  (1.36)

Если параллельно включены  одинаковых резисторов Ri, то эквивалентное сопротивление цепи  в  раз меньше сопротивления одной ветви

.  (1.37)

Во всех случаях параллельного соединения эквивалентное сопротивление меньше самого малого из параллельно включенных.

Практический интерес представляет цепь с двумя параллельными резисторами (рис. 1.19). Эквивалентное сопротивление ее рассчитывают по формуле

Рис. 1.19

. (1.38)

Токи в ветвях можно выразить через общий ток

 .

Параллельное соединение имеет свои особенности: все приемники находятся под одним напряжением; при неизменном напряжении отключение одного или нескольких приемников энергии не нарушает режима работы оставшихся включенными приемников.

Смешанное соединение резисторов

Смешанным соединением называют сочетание последовательного и параллельного соединений резисторов. Большое разнообразие этих соединений не позволяет вывести общую формулу для определения эквивалентного сопротивления цепи. Поэтому в каждом конкретном случае, используя методы расчета при последовательном и параллельном соединениях, можно рассчитать эквивалентное сопротивление при смешанном соединении. Поясним это на конкретном примере расчета электрической цепи (рис. 1.20 а).

Электрическую цепь постепенно упрощают и приводят к простейшему виду (рис. 1.20 б, в)

 ; ;  ;

  .

Рис. 1.20

Проверка: 1)  2) .

На главную страницу: Лабораторные по электротехнике