Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Криволинейные интегралы первого рода Физические приложения двойных интегралов Физические приложения тройных интегралов Тройные интегралы в декартовых координатах Знакопеременные ряды. Вычислить сумму ряда Контрольная по математике


Математика. Решение задач контрольных, курсовых заданий. Примеры

Интегрирование гиперболических функций

Шесть основных гиперболических функций определяются следующим образом:

  
  
  
Наиболее важные формулы дифференцирования и интегрирования гиперболических функций имеют вид:
  
  
  
  
  
  
Приведем еще несколько полезных соотношений:



  • Если подынтегральное выражение содержит гиперболическую функцию, то такой интеграл можно свести к интегрированию рациональной функции с помощью подстановки .
    Пример 1 Вычислить интеграл .

    Решение.
    Сделаем подстановку u = 2 + 3sh x, du = 3ch xdx. Тогда . Следовательно, интеграл равен
         

    Пример 2 Вычислить интеграл .


    Решение.
    Поскольку , и, следовательно, , интеграл можно переписать в виде
         
    Делая замену u = ch x, du = sh xdx, получаем

         

    Пример 3 Вычислить .


    Решение.
    Используем интегрирование по частям: . Пусть . Тогда . В результате находим интеграл
         

    Пример 4 Вычислить интеграл .


    Решение.
    Так как , то интеграл равен
         

    Пример 5 Найти интеграл .


    Решение.
    По определению, . Подставляя это в интеграл, получаем
         

      Пример 6 Найти интеграл .


    Решение.
    По определению, и . Следовательно,
         
    Сделаем замену u = e x, du = e xdx и вычислим искомый интеграл.
         

      Пример 7 Вычислить интеграл .


    Решение.
    Подставив формулы и , получаем
         

    Пример 8 Вычислить интеграл .


    Решение.
    Интегрируем по частям. Полагаем
         
    Интеграл принимает вид
         
    Применим интегрирование по частям еще раз. Теперь полагаем
         
    Получаем
         
    Решая полученное уравнение относительно , находим ответ

         

    Интегрирование иррациональных функций Вычислить интеграл .

    Пример Найти интеграл . Решение. Сделаем подстановку:      

    Интегрирование рациональных функций Вычислить интеграл .

    Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций В данном разделе мы рассмотрим 8 специальных классов интегралов от тригонометрических функций. Для каждого класса применяются определенные преобразования и подстановки, позволяющие получить аналитическое решение.


    На главную страницу: Вычисление интеграла