Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Криволинейные интегралы первого рода Физические приложения двойных интегралов Физические приложения тройных интегралов Тройные интегралы в декартовых координатах Знакопеременные ряды. Вычислить сумму ряда Контрольная по математике В интернете размещена вся необходимая информация о покупке Рено Дастер в Омске в кредит.


Математика. Решение задач контрольных, курсовых заданий. Примеры

Интегрирование по частям

Пусть u(x) и v(x) являются дифференцируемыми функциями. Дифференциал произведения функций u и v определяется формулой

Проинтегрировав обе части этого выражения, получим
или, переставляя члены,

Это и есть формула интегрирования по частям.

Пример 1 Вычислить интеграл .


Решение.
Используем формулу интегрирования по частям . Пусть . Тогда
     
Следовательно,

     

Пример 2 Проинтегрировать .


Решение.
В соответствии с формулой интегрирования по частям полагаем u = ln x, dv = dx.
Тогда . Получаем

     

Пример 3 Вычислить интеграл .


Решение.
Пусть . Тогда , так что интеграл переписывается в виде
     
Чтобы вычислить новый интеграл, сделаем замену . В этом случае .
В результате последний интеграл становится равным
     
Отсюда находим искомый интеграл:
     

Пример 4 Вычислить интеграл .


Решение.
Используем интегрирование по частям: . Полагаем . Тогда и интеграл записывается в виде
     
Применим формулу интегрирования по частям еще раз. Пусть теперь . Следовательно, . Для первоначального интеграла получаем следующее уравнение:
     
Решая это уравнение относительно неизвестного интеграла, находим
     

Пример 5 Вывести формулу редукции (понижения степени) для .


Решение.
Используя формулу интегрирования по частям , полагаем . Тогда
     
Следовательно,
     

Решим полученное уравнение относительно . Получаем      

Несобственные интегралы Пример Определить, при каких значениях k интеграл сходится.

Определить, сходится или расходится несобственный интеграл ?

Вычислить периметр единичной окружности. Решение. Вычислим длину дуги окружности в первом квадранте между x = 0 и x = 1 и затем умножим результат на 4.

Пример 6 Вычислить интеграл без использования замены переменной.


На главную страницу: Вычисление интеграла