Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

На сайте http://schitayvodu.ru/vodoschetchiki/shef-montazh все правила пломбировки

Криволинейные интегралы первого рода Физические приложения двойных интегралов Физические приложения тройных интегралов Тройные интегралы в декартовых координатах Знакопеременные ряды. Вычислить сумму ряда Контрольная по математике


Математика. Решение задач контрольных, курсовых заданий. Примеры

Пример 4 Найти длину циклоиды, заданной в параметрическом фиде вектором

в интервале (рисунок 5).


Решение.
Воспользуемся формулой
     
Здесь производные равны
     
Тогда длина циклоиды имеет значение
     
Рис.5

Пример 5 Вычислить длину параболы в интервале .


Решение.
Применяя формулу
     
находим, что
     
Для вычисления полученного интеграла сделаем замену . Следовательно, . При x = 0 получаем  t = arctg 0 = 0, а при x = 1 − соответственно, t = arctg 2. Тогда длина участка параболы равна
     
Сделаем еще одну замену. Положим . Если t = 0, то z = 0. Если , то
     
В приведенном выше выражении мы использовали тригонометрическое соотношение
     
В результате длина кривой равна
     
Разложим подынтегральное выражение на сумму элементарных рациональных дробей.
     
Следовательно,
     
Решая данную систему уравнений, находим коэффициенты
     
Таким образом,
     

Пример 6 Найти длину кардиоиды, заданной в полярных координатах уравнением (рисунок 6).


Решение.
Используем соотношение
     
Длина кардиоиды выражается в виде
     
Заметим, что при , и при . Следовательно,
     
Записывая последний интеграл в виде суммы 2 интегралов, находим длину кардиоиды.
     
Рис.6

Пример 7 Найти площадь области, ограниченной гиперболой , осью Ox и вертикальными прямыми x = 1, x = 2

Геометрические приложения поверхностных интегралов С помощью поверхностных интегралов вычисляются

Пример 4 Вычислить объем эллипсоида .

Пример 5 С помощью формулы Грина вычислить интеграл , где контур C представляет собой треугольник ABD с вершинами A (a,0), B (a,a), D (0,a).


На главную страницу: Вычисление интеграла