Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Контрольная по математике Практикум Типовой расчет Электротехника

Практикум по решению математических задач. Задачи контрольной работы

Задача 7 (МАИ).

 В треугольной пирамиде SABC все ребра имеют одинаковую длину, равную l . На ребре SA взята точка М так, что SM =, на ребре SB взята точка N, а на плоскости ABC взята точка Р. Найдите наименьшую величину суммы длин отрезков MN и NP. 

Решение.

Длина отрезка NP минимальна, если Р — проекция точки N на плоскость ABC. Очевидно, что Р принадлежит медиане BE правильного треугольника ABC (рис. 8). Теперь нужно найти кратчайшее расстояние от данной точки М до прямой BE по поверхности двугранного угла, образованного плоскостями ABS и BSE. Это все равно, что найти расстояние от точки до прямой на плоской развертке этого двугранного угла.

Рассмотрим такую развертку. Для этого в плоскости SBE построим треугольник SA1В, равный треугольнику ASB (рис. 9). На стороне SA1 отметим точку M1, в которую при раз- разворачивании двугранного угла пере- переходит точка М, так что SM1=. Как известно, кратчайшее расстояние от точки до прямой есть перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную прямую. Поэтому проведем М1P1  BE. Очевидно, что сумма
MN+NP=M1N+NP минимальна тогда и только тогда, когда Р=Р1 и N = Q. Осталось выяснить, чему равна длина отрезка М1Р1.

Проведем SK  M1P1. Пусть KSB =SBE = α. Высота SO пирамиды равна . Тогда M1P1 = M1K+SO=.

Выразив sin α и cos α из треугольников SBE и SBO, получим ответ:

 Ответ:


Задача 8. (ЕГЭ-2007)

Отрезок АВ – диаметр сферы. Точки С и D лежат на сфере так, что объем пирамиды ABCD наибольший. Найдите этот объем, если радиус сферы равен 1 см.

Решение.

Чтобы объем пирамиды был наибольший, должна быть наибольшей высота этой пирамиды и площадь основания, так как

 

Так как A и B принадлежат диаметру сферу, то  опирается на диаметр, а значит 
=900 => - прямоугольный.

Наибольшую площадь из всех прямоугольных треугольников имеет равнобедренный прямоугольный треугольник; т.к. АВ- const, то высота СН должна быть наибольшей, а значит СН=R и - прямоугольный равнобедренный.

Аналогично рассуждаем для , т.е. получаем, что DH=R.

 =

Ответ:

 


На главную страницу: Типовые расчеты по математике