Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Контрольная по математике Практикум Типовой расчет Электротехника

Практикум по решению математических задач. Задачи контрольной работы

Задача 5 (УрГУ).

К кривой  в точках с абсциссами  и проведены касательные. При каком значении b периметр треугольника, образованного проведенными касательными и осью Oy, будет наименьшим?

Решение.

Уравнения касательных к заданной параболе в точках с абсциссами  и  соответственно имеют вид y1=(b-2)x+1, у2=(b-2)х -7.

Отсюда две вершины треугольника, о котором говорится в условии, имеют координаты M(0;1) и N(0;-7), а третья — К(-2; 5-2b) (рис. 5). Следовательно, нужно найти такое положение точки К на прямой х = - 2, при котором сумма MK + KN была бы наименьшей.

Покажем, что искомая точка — это точка пересечения прямых х=-2 и РМ, где точка Р симметрична точке N относительно прямой х = - 2. Пусть К' произвольная точка прямой х = — 2, отличная от К. Имеем

МК' + K'N=MK'+PK'>MP = РК + КМ = KN + КМ.

Поскольку средняя линия треугольника PMN лежит на прямой х = — 2, треугольник MKN равнобедренный; тогда ордината точки К равна —3. Отсюда 5—2b = —3, b = 4. 

Ответ: b = 4.


 

 

Задача 6 (МФТИ).

В основании прямой призмы лежит ромб ABCD с углом . Длины всех ребер призмы равны 1. Точка F — середина ребра DC, а точка М лежит на прямой AF. Определите наименьшее значение суммы площадей треугольников МВВ1 и МСС1

Решение.

Пусть МК и ML — высоты соответственно треугольников МВВ1 и МСС1 (рис. 6), М1 — проекция точки М на плоскость ABC. Тогда М1В=МК, M1C=ML и 

Как и в предыдущей задаче, сумма M1B + M1C принимает наименьшее значение, если M1 — точка пересечения прямых AF и BE, где Е — точка,  симметричная точке С относительно прямой AF (рис. 7).

Осталось найти длину отрезка BE. По теореме косинусов

,

где . Проведем в треугольнике ADF высоту DN. Видно, что СЕ=2DN и FCE=NDF. Но

Из  по Т. косинусов 

Ответ: 


 


На главную страницу: Типовые расчеты по математике