Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Официальный дилер БорисХоф - автомобиль mini cooper, продажа mini.
Контрольная по математике Практикум Типовой расчет Электротехника

Практикум по решению математических задач. Вычислить интеграл

Пример 4. Вычислить двойной интеграл

, когда область интегрирования D ограничена линиями y=2, y=x, y=1/x.

Решение. Построим область интегрирования D (рис.5).

Рис. 5.

Первое решение примера 4. По формуле (4) получаем

 или

Второе решение примера 4. Если же для вычисления данного интеграла применить формулу (5), то

Теорема 2 (о замене переменных в двойном интеграле).

  Пусть выполняются условия:

 1) функции x=x(u,v) и y=y(u,v) таковы, что каждой точке с координатами (x, y) из области D соответствует единственная точка с координатами (u, v) из области D1 и наоборот;

 2) функции x=x(u,v) и y=y(u,v) имеют непрерывные частные производные по переменным u и v в области D1;

  3) функция z=f(x,y) определена и интегрируема в области D.

Тогда справедлива формула:

 , (6)

где

 

- якобиан перехода от декартовых координат к криволинейным координатам.

Частным случаем криволинейных координат для двойного интеграла являются полярные координаты:

 ,

для которых якобиан равен  и формула (6) примет вид:

  (7)


На главную страницу: Типовые расчеты по математике