Контрольная по математике Практикум Типовой расчет Электротехника

Практикум по решению математических задач. Вычислить интеграл

ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Пример 1. Вычислить двойной интеграл:  по области D, ограниченной линиями:

Решение. Согласно теореме 1 двойной интеграл . Сначала вычислим интеграл по переменной y (x – параметр):

.

Окончательно имеем

 .

Пример 2. Вычислить двойной интеграл , где область D ограничена линиями: (рис. 2).

Рис. 2.

Решение. В силу теоремы 1 =

.

Заметим, что если кривая  (или) на промежутке [a,b] задается различными аналитическими выражениями, например,

 ,

то интеграл справа в (3) записывается в виде суммы двух интегралов

 . (4)


На главную страницу: Типовые расчеты по математике