Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Контрольная по математике Практикум Типовой расчет Электротехника

Практикум по решению математических задач. Вычислить интеграл

Пример 3. Вычислить криволинейный интеграл

 от точки  до точки : 1) по прямой линии , 2) по дуге параболы , 3) по дуге эллипса .

 

  

 Рис. 9

▲ Сделаем чертеж (рис. 9).

1)

.

2)

3)

. ▼

Пример 4. Вычислить поток векторного поля  через замкнутую поверхность S, образованную плоскостью  и частью конуса . Проверить результат с помощью формулы Остроградского -Гаусса.

▲ Поверхность S состоит из двух поверхностей:  - части конуса   и  - части плоскости . Поэтому поток через поверхность S равен сумме потоков вектора a через составляющие поверхности:

,

где  и  - внешние единичные нормали к конусу и плоскости соответственно

Рис. 10.

Вычислим поток через поверхность , уравнение которой в явном виде  (так как ). Исключая z из уравнений  и , получим уравнение границы области G (проекции поверхности  на плоскость ): . Вектор внешней нормали к поверхности

.

Здесь в выражении для нормали выбран знак « -», так как угол между осью

и нормалью n1 - тупой, и, следовательно, .

Найдем скалярное произведение векторов

.

Учитывая, что  на поверхности

,

по формуле (9.16) получаем . Область G есть круг . Поэтому переходим к полярным координатам

Вектор внешней нормали к поверхности  .

Здесь в выражении для нормали выбран знак «+», так как . Тогда имеем

;

.

Таким образом, поток векторного поля через поверхность  равен .

Найдем решение этой задачи с помощью формулы Остроградского -Гаусса (9.20). Дивергенция поля  равна

,

а поток (в цилиндрической системе координат)

.

Следовательно, как и в первом случае, . ▼

Пример 5. Вычислить циркуляцию векторного поля по контуру l, образованному пересечением поверхностей   и . Проверить результат с помощью формулы Стокса.

▲ Пересечением указанных поверхностей (см. пример 4) является окружность . Направление обхода контура выбираем так, чтобы ограниченная им область G (круг) оставалась слева. Запишем параметрические уравнения контура (окружности) . По формулам (9.20) и (9.15) получаем

.

Применим теперь формулу Стокса (9.21). При возрастании параметра t от 0 до 2 p движение по окружности происходит против часовой стрелки относительно единичного вектора . Ротор данного векторного поля находим по формуле (9.18)

.

Скалярное произведение вектора  на вектор

.

Поэтому искомая циркуляция (9.21)

,

что совпадает со значением циркуляции, полученным непосредственным вычислением.


На главную страницу: Типовые расчеты по математике