Контрольная по математике Практикум Типовой расчет Электротехника

Практикум по решению математических задач. Вычислить интеграл

Задача №3 Вычислить интеграл по контуру L:

Решение:

Изобразим график функции 

Определим производную этой функции:

 

Тогда:

  Ответ:

 

Задача №4 Вычислить интеграл  по контуру L, заданному параметрически.

определим производные функций:

  Согласно формуле:

Интеграл  примет вид:

Ответ:

 

Задача №5

При помощи формулы Грина вычислить интеграл:

 

Решение

Согласно формуле Грина:

, тогда:

;

  тогда:

;

применяя формулу Грина получим:

Полученный интеграл удобнее вычислять в полярной системе координат.

Тогда область  будет задаваться неравенствами:

Получим:

 

Ответ

Пример 2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями , .

▲ По заданным уравнениям поверхностей строим область W методом сечений (находим сечения тела координатными плоскостями и плоскостями, параллельными им):  - парабола;   - парабола;  - окружность.

Следовательно,  - параболоид вращения. Область G (сечение параболоида плоскостью ) окружность

.

Перейдем к цилиндрической системе координат.

. ▼


На главную страницу: Типовые расчеты по математике