Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Колодцы Солнечногорск колодец в Солнечногорском колодец-солнечногорск2.рф.
Контрольная по математике Практикум Типовой расчет Электротехника

Практикум по решению математических задач. Вычислить интеграл

Пример 7. Вычислить или установить сходимость интеграл

 . По виду определяем, что это несобственный интеграл 1-го рода по полубесконечному промежутку.

Задачу решаем непосредственным интегрированием на основании определения. Выписываем следующую последовательность действий согласно формуле (15). Находим первообразную и предел

- предел не существует, следовательно несобственный интеграл расходится.

Пример 8. Вычислить или установить сходимость несобственного интеграла

Согласно (15)

 - интеграл сходится

  Часто в задаче ставится вопрос о сходимости несобственного интеграла без поиска его первообразной. В этом случае используют следующие теоремы (признаки сравнния):

 

Пример 9: Исследовать условия сходимости несобственного интеграла с помощью определения (15) для разных k:

 ==

   , при k>1 

Полученные результаты позволяют определить , что несобственный интеграл сходится при k>1.

 Пример 10: Исследовать на сходимость несобственный интеграл  С помощью теоремы выбираем функцию сравнения (16) по следующему алгоритму

   откуда k=>1 и интеграл  сходится , следовательно сходится и заданный интеграл.

 Предельный признак сравнения.

 Теорема 7. Если при   и существует конечный предел отношения  то интегралы  и  сходятся или расходятся 

Площадь плоских фигур в декартовой системе координат.

 

промежуткам на которых функция знакопостоянна –положительная или отрицательная.

Пример 12. Найти площадь области ограниченной эллипсом .

Решение: Фигура (рис.2) симметрична относительно осей координат , поэтому достаточно найти , интегрируя по промежутку [0,a] функцию, график которой лежит в первой четверти и определяет верхнюю границу области . Запишем уравнение верхней границы области - эллипса для первого квадранта: , xЄ [0,a], а интеграл вычисляем с помощью замены переменной

 ===== Ответ: Площадь эллипса

 Если в задаче требуется – найти площадь области ограниченной графиками функций, то промежуток интегрирования определяется дополнительными условиями, например, точками пересечения графиков. В этом случае формула для вычисления площади приобретает вид (рис. 3).

где S – площадь криволинейной трапеции,

ограниченной графиками функций y=f1(x) и y=f2(x), f2(x) ³f1(x), прямыми x=a и x=b,( a<b).

Пример 13. Найти площадь фигуры ограниченной линиями  и .

На рис. 4 представлена фигура , ограниченная параболой и прямой, площадь которой требуется найти. Найдем точки пересечения параболы и прямой для этого решим следующую систему уравнений:

Þ

При решении квадратного уравнения системы

x2+x+2=0, получаем два корня х1=-2, х2=1 , которые являются координатами концов промежутка интегрирования для разности функций 

 f1(x)= x2+1, f2(x)=3-x (т.к. прямая лежит выше параболы в рассматриваемой области). В результате вычислений получаем : площадь области S=25/6. (Выполнить вычисления самостоятельно)


На главную страницу: Типовые расчеты по математике