Контрольная по математике Практикум Типовой расчет Электротехника

Практикум по решению математических задач. Пределы Примеры решения заданий

Вычислить предел функции:

.

Решение. Так как пределы числителя и знаменателя при  равны нулю, то мы имеем неопределенность вида . "Раскроем" эту неопределенность, разложив числитель и знаменатель на множители и сократив их далее на общий множитель  (сокращать на  можно, потому что при нахождении предела мы считаем, что  ):

.

В полученной дроби знаменатель уже не стремится к нулю при , поэтому можно применять теорему о пределе частного:

. Ответ:

10. Вычислить предел функции: .

Решение. Здесь мы имеем неопределенность вида . Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное к числителю (избавляемся от иррациональности в числителе):

Ответ: .

11. Вычислить предел функции: .

Решение. Так как  и , то

 .

Ответ: .

12. Вычислить предел функции: .

Решение. Так как , то

 .

Ответ: .

13. Вычислить предел функции: .

Решение. В данном случае мы имеем неопределенность вида .

Сделаем замену . Тогда  при  и .

.Т.к.  при , то

Воспользовались тем, что .

Ответ: .


На главную страницу: Типовые расчеты по математике