Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

постройка дома из бруса цены Киев.
Контрольная по математике Практикум Типовой расчет Электротехника

Практикум по решению математических задач. Примеры решений

Задача 21. Определить, какие ряды сходятся:

Ряды

А)  Б)   В)

Решение.

1. К ряду применим радикальный признак Коши: если , то положительный ряд  сходится при  и расходится, когда

Так как , то ряд расходится.

2. Рассмотрим ряд  Проверим необходимое условие сходимости: если ряд   сходится, то .

Поскольку , необходимое условие не выполняется, значит, ряд расходится.

3. При исследовании сходимости ряда  можно воспользоваться предельным признаком сравнения положительных рядов: если существует конечный и отличный от нуля предел   то положительные ряды  и одинаковы в смысле сходимости.

Для сравнения возьмем обобщенный гармонический ряд

, сходящийся при  и расходящийся для  При  получим сходящийся ряд .

Применим теорему сравнения

 

Предел конечен и отличен от нуля, поэтому ряд  также сходится.

Задача 22. Исследовать на сходимость ряды:

1)   2) 

Решение.

1. Рассмотрим ряд  .

Он знакочередующийся. К таким рядам применим признак Лейбница. Знакочередующийся ряд

  сходится при условии:

 1)

 2) .

Так как   и , условия признака Лейбница выполняются, значит, ряд сходится. Если знакопеременный ряд сходится, то эта сходимость называется абсолютной или условной в зависимости от того, сходится или расходится соответствующий ряд из абсолютных величин членов знакопеременного ряда. Составим ряд из абсолютных величин

.

Получили положительный ряд. Применяем к нему достаточный признак сходимости – признак Даламбера: если  то положительный ряд  сходится при  и расходится, когда

Поскольку

,

ряд  сходится, следовательно, ряд  сходится абсолютно.

2. Рассмотрим ряд  .

Условия признака Лейбница выполняются:

1)  2)   Значит, ряд сходится. Исследуя ряд на абсолютную сходимость, составим ряд из абсолютных величин  Применяем интегральный признак сходимости Маклорена-Коши: положительный ряд  сходится или расходится в зависимости от того, сходится или расходится  (здесь   при  - непрерывная, положительная и монотонно убывающая функция, такая что ).

Вычисляем

Это означает, что несобственный интеграл расходится, тогда расходится ряд , а исходный ряд  сходится условно.

Отметим, что при исследовании сходимости ряда

можно было использовать предельный признак сходимости (см. задачу 21).


На главную страницу: Типовые расчеты по математике