Контрольная по математике Практикум Типовой расчет Электротехника

Практикум по решению математических задач. Примеры решений

Задача 18. Найти работу вектор-силы

 на криволинейном пути

Решение. Работа А, совершаемая вектор-силой

 

на криволинейном пути L, есть криволинейный интеграл II рода (формула (32)), т. е.

Кривая задана параметрически, поэтому применяем формулу (31):

где

Тогда

Задача 19. Вычислить , если D ограничена линиями

Решение. На рисунке построена область D – криволинейный треугольник.

1 способ. Двойной интеграл можно вычислить по формуле (33):

Здесь

поэтому

2 способ. Можно использовать формулу (34):

Тогда 

Значит,

Задача 20. Вычислить ,

где D – правая половина кольца (см. рисунок).

Решение. Будем вычислять интеграл в полярных координатах по формуле (35):

Здесь .

Так как   (формулы перехода к полярным координатам), то  

Тогда уравнения окружностей  и  принимают вид  

Следовательно,


На главную страницу: Типовые расчеты по математике