Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Контрольная по математике Практикум Типовой расчет Электротехника

Практикум по решению математических задач. Вычислить интеграл

Задача Методом исключения неизвестных найти общее и базисное решение системы линейных уравнений

 

Решение.

 Это система двух уравнений с тремя неизвестными. Она совместна и неопределенна. Надо описать совокупность всех ее решений. В качестве базисных неизвестных данной системы можно взять те неизвестные, для которых определитель составленный из коэффициентов при нет известных, не равен нулю. Здесь три таких определителя, один из которых равен нулю . Следовательно, неизвестные х1 и х2 нельзя брать в качестве базисных. Примем за базисные неизвестные х1 и х2 , для которых определитель . Будем считать неизвестную х3 свободной и запишем систему в виде 

Или в матричной форме . Воспользуемся методом полного исключения неизвестных:

Общее решение: 

Полагая в общем решении х3 = 0, получим базисное решение х1 =

Проверка базисного решения показывает, что оно удовлетворяет обоим уравнениям системы, то есть, является частным решением системы. Давая х3 любые другие числовые значения, получим бесчисленное множество частных решений.

 Аналогично решаются системы с несколькими свободными неизвестными.

Задача 3. Даны матрицы  и . Найти

произведение матриц АВ.

Решение.

  Эти матрицы являются соответственными, так как число столбцов первой матрицы равно числу строк второй: их размеры  и . В результате умножения матриц получим новую матрицу С размера , а ее элементы будут равны скалярным произведениям векторов-строк первой матрицы на векторы-столбцов второй:

Задачи раздела ΙΙ

Задача 1. Даны вершины треугольника А(-3;-2), В(1;8), С(5;3).

 Найти: а) уравнения всех трех его сторон;

б) систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны;

в) внутренний угол А треугольника в градусах и минусах;

г) длину высоты, опущенной из вершины А;

д) площадь треугольника.

Решение.

а) Уравнения сторон найдем по формуле прямой, проходящей через две данные точки

Уравнение стороны АВ: , или  (АВ).

Уравнение стороны АС:   или  (АС)

б) Каждая из прямых, уравнения которых только это найдены, разделяет плоскость на две полуплоскости, определяемые соответствующими неравенствами.

Чтобы определить знаки этих неравенств, возьмем координаты какой-нибудь точки заведомо расположенной внутри треугольника АВС (см. рисунок 1). Такой точкой является, например точка N (0;1) подставляя координаты этой точки в уравнения граничных прямых (сторон) в силу того, что точка N не лежит ни на одной сторон, получим следующую систему неравенств.  определяющих множество внутренних точек треугольника. 

 Рис. 1.

Система неравенств определяет множество точек, принадлежащих треугольнику АВС, включая его стороны.

в) Внутренний угол треугольника найдем, зная угловые коэффициенты сторон АВ и АС, образующих этот угол, по формуле .

Угловые коэффициенты прямых выложим по формуле .

Получим .

Тогда 

. Угол определяем с помощью таблицы тангенсов или калькулятора

г) Длину высоты AD^BC (рис. 1) найдем как расстояние от данной точки А(-3;-2) до данной прямой ВС: 5х + 4у – 37 = 0 по формуле

, где А, В, С – коэффициенты прямой, - координаты данной точки.

Получим  (мин. ед.)

д) Площадь треугольника можно вычислить несколькими способами.

Вычислить ее через координаты вершин треугольника по формуле .

Получим .

Итак, площадь треугольника SABC = 30 кв. ед.

Задача 2. Даны векторы (1; 1; 1), (2; 1; 4), (3; -1; 1) Найти:

длину вектора ;

скалярное произведение векторов и ;

косинус угла между векторами и ;

смешанное произведение векторов ,  и ;

объем параллелепипеда  и объем пирамиды , построенных на векторах ,  и .

Решение:

2-=2(1;1;1)-(2;1;4)= (2;2;2)-(2;1;4)=(0;1;-2)..

.

.

.

 .


На главную страницу: Типовые расчеты по математике