Контрольная по математике Практикум Типовой расчет Электротехника

Практикум по решению математических задач. Вычислить интеграл

Вычислить тройной интеграл

, где V ограничена полусферой , цилиндром и плоскостью .

Ñ Тело V и проекция его на плоскость Oxy  — круг радиуса R изображены на рис. 17 и 18. Для вычисления I перейдем к цилиндрическим координатам  по формулам . Поверхности, ограничивающие V преобразуются:

а) , б) , в) z=a . Так как нет ограничений на координату , то  (или .Область интегрирования в цилиндрических координатах есть  .

Тогда по формуле = = == = == #

14. Найти массу пластинки  с поверхностной плотностью .

Ñ По формуле . Область D и подынтегральная функция совпадают с областью интегрирования и функцией из примера 9 при ; там же вычислен этот двойной интеграл, поэтому  и при . #

15. Найти массу тела. , если объемная плотность .

Ñ По формуле . Тройной интеграл I по данной области V вычислен в примере 12, , и потому .#

16. Найти объем тела  ; , .

Ñ Из формулы  . Тело V ограничено сферами, полуконусами и плоскостями (рис. 19).

Из анализа уравнений и вида поверхностей следует целесообразность перехода к сферическим координатам  по формулам: , , . Поверхности, ограничивающие V, преобразуются: 1); 2) ;

3)  или ;

4) ;

5) ; 6) .

 


Область изменения сферических координат точек области V есть .

Тогда =

=

. #


На главную страницу: Типовые расчеты по математике