Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

http://sexencyclopedia.net/
Контрольная по математике Практикум Типовой расчет Электротехника

Практикум по решению математических задач. Вычислить интеграл

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ РИМАНА.

Практикум по решению задач

1. Область S задана уравнениями границы: .

Изобразить указанную область и записать как правильную.

Ñ Область S – треугольник, ограниченный прямыми   (рис. 3). Точки пересечения прямых есть O(0;0), A(2; 1), B(2; 2).

а) Область S – правильная в направлении Oy и любая прямая L, проходящая через внутреннюю точку области, пересекает прямую  и прямую . Поэтому область задается системой неравенств:

б) Эта же область является правильной и в направлении Ox, но для задания ее системой неравенств необходимо область S разбить на две части S1 и S2 (рис. 4). Выразим в уравнениях границы x через независимую переменную y : OB: x=y, OA: x=2y. Для определения границ изменения переменной y проведем прямые, параллельные оси Ox. Прямая L1 пересекает прямую OB: x=y и прямую OA: x=2y; прямая L2 пересекает прямую OB: x=y и прямую AB: x=2. Итак,  и .#

2. Точки из области D удовлетворяют неравенству  (a>0) , т.е. . Изобразить данную область и записать как правильную.

Ñ  Преобразуя неравенство , получим . Геометрически область D есть круг радиуса a/2 c центром в точке С(a/2; 0). Из уравнения границы  следует  или . Область D может быть записана как правильная в направлении Oy (любая прямая, проходящая через внутреннюю точку D параллельно Oy, пересекает полуокружность и полуокружность OML:  (рис. 5),

.


 Рис. 5 Рис. 6

Область D можно записать как правильную в направлении Ox (прямая, проходящая через внутреннюю точку D параллельно Ox пересекает полуокружность  и полуокружность +  (рис. 6)), и   #

3. Вычислить повторный интеграл .

Ñ ½интегрируя внутренний интеграл по «y», полагаем «x» постоянным½=

= . #

4. Изменить порядок интегрирования в интеграле .

Ñ , и правильная в направлении Ox область D ограничена линиями x=y, x=2 – y, y=0, y=1 (линия y =1 выродилась в точку) (рис. 7). Эта область является правильной и в направлении Oy. Так как участок OAB границы состоит из отрезков прямых  и , то, где ,

. Итак, = =  =.#

5. Вычислить  по области D, ограниченной линиями  и .

Ñ Изобразим область D. Для отыскания точек пересечения парабол  и  решаем уравнение  , откуда имеем действительные корни , . Таким образом, параболы пересекаются в точках . Рассматривая D как правильную в направлении Oy (рис. 8а), имеем . По формуле

а)

=

Если область D рассматривать как правильную в направлении Ox (рис. 8б), то . По формуле

= =. #


Смотрите http://foto-toto.ru фото пизды.

На главную страницу: Типовые расчеты по математике