Курсовой расчет по сопромату Профилактическое обслуживание ПК Электротехника Контрольная по математике Эпоха становления русской живописи

Эффективная организация обмена информации

Непрерывные сообщения. Квантование и дискретизация. Теорема Котельникова

Математическая модель дискретизированного сигнала. Спектр дискретизированного сигнала

Предположим теперь, что длительность  и коэффициент А передачи ключа в замкнутом состоянии (см. (3.2)) выбраны так, что . Перейдем к пределу при 0, сохраняя произведение , равное площади импульса, описываемого функцией K1(t), постоянным, т.е. полагая . Тогда получим (3.9), где (t) - дельта-функция, математическая абстракция, функция описывающая импульс бесконечно малой ширины и единичной площади.
В соответствии с этим определением  - функция описывается равенствами: (3.10) и (3.11). Выражения (3.10) и (3.11) определяют несмещенную  - функцию. Существует понятие смещенной во времени (задержанной (t-t0) и опережающей (t+t0))  - функции (t t0), которая определяется так: (3.12) или (3.13). При вычислении интегралов с  - функцией в подинтегральном выражении обычно пользуются фильтрующим свойством d - функции, которое выражается равенством: (3.14). Иногда бывает полезной следующая запись свойства (3.14): (3.14а), где a=const. С учетом изложенного вычислим предел при тех же условиях, что и в (3.9), от выражения (3.4), определяющего АИМ сигнал: [an error occurred while processing this directive]
(3.15). Первое из равенств (3.15) означает, что в пределе при 0 АИМ сигнал превращается в процесс с дискретным временем или дискретизированный сигнал. Второе равенство следует из (3.4) с учетом (3.9), а последнее справедливо, т.к. в силу свойств смещенной d - функции, описываемых (3.12) или (3.13), во всех точках произведения , в точках же , а . Выражение (3.15) есть математическая модель дискретизированного сигнала, представляющая собой произведение непрерывной функции времени на последовательность смещенных  - функций. Рассмотрим теперь, как связаны спектр дискретизированного сигнала X(jw) и спектр исходной непрерывной функции X(jw). Для этого вычислим тот же самый предел от обеих частей выражения (3.8). При этом предельном переходе изменяются лишь коэффициенты аn , поэтому формула (3.8) сразу дает спектр X(jw) дискретной функции , если в нее подставить соответствующие значения а=const, получающиеся из (3.6) при 0, . Из (3.6) находим ; n=0,1,2... после чего (3.8) принимает вид: (3.16). Выражение (3.16) показывает, что спектр дискретизированного сигнала является бесконечным и периодическим с периодом равным w. Эти утверждения иллюстрируются графиками, представленными на рисунке 3.5.



На рисунке показаны: спектр непрерывного сигнала, ограниченный частотой wm (рисунок а) и спектры дискретизированного сигнала, соответствующие различным частотам дискретизации (рисунки б-г).