Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Предлагаем торк тестер.
Конспект лекций по физике Проектирование электронных устройств Курсовой расчет по сопромату Контрольная по математике Решение практических задач Позиционные задачи Метрические задачи Аксонометрические проекции

Начертательная геометрия. Преобразование комплексного чертежа

Основные задачи, решаемые одной заменой плоскости проекций

Понятие о кривой линии Линии играют большую роль в науке и технике. Они позволяют установить и исследовать функциональную зависимость между различными величинами. С помощью линий удаётся решить многие научные и инженерные задачи, решение которых аналитическим путём часто приводит к использованию громоздкого математического аппарата. Кроме самостоятельного значения, линии широко используются при конструировании поверхностей различных технических форм.

Кривые линии на комплексном чертеже В начертательной геометрии кривые линии изучаются по их проекциям на комплексном чертеже. Положение точки, описывающей при своём движении некоторую кривую, определяется в любой момент движения двумя её проекциями. Поэтому в общем случае для полного графического задания кривой линии на комплексном чертеже необходимо задать две проекции этой линии (как правило, обе проекции являются кривыми линиями). В частном случае (когда кривая плоская) одна из проекций кривой может быть прямой линией.

  Многогранником называется тело, ограниченное плоскими многоугольниками. Элементами многогранника являются вершины, ребра и грани. Многогранник называется выпуклым, если весь он лежит по одну сторону от плоскости любой его грани. Правильным называется многогранник, грани которого являются правильным многоугольником. Всего существует пять правильных выпуклых многогранников, которые первым исследовал и описал Платон, живший в V – IV веках до н.э. Поэтому эти многогранники называют также «Платоновы тела».

Поверхности являются самым сложным геометрическим объектом, изучаемым начертательной геометрией и инженерной графикой. Мир поверхностей безграничен. Он простирается от простейшей плоскости до причудливых поверхностей, используемых в архитектуре и скульптуре, от элементарного цилиндра до сложнейших по форме деталей авиадвигателя и т.п. Все, что нас окружает дома, машины, люди и т.д. – принадлежит к миру поверхностей. Поверхности в нашей жизни играют очень важную роль, особенно для инженера-конструк­тора, который должен знать и уметь, как сконструировать поверхность, чтобы она отвечала заранее заданным требованиям. А эта задача весьма трудоемка и часто бывает нелегко найти правильное решение. Рассмотрим некоторые общие вопросы образования и задания поверхностей, которые необходимо знать проектировщику при решении практических задач.

Графический способ задания поверхностей предполагает задание поверхности на комплексном чертеже. При этом, как уже было сказано выше, поверхность считается заданной, а ее чертеж – метрически определенным, если по одной проекции точки, лежащей на поверхности, можно построить другую ее проекцию. Чаще всего поверхность задается на чертеже проекциями элементов своего определителя, т.е. тех геометрических объектов, с помощью которых поверхность была образована.

Поверхностью вращения называется поверхность, образованная в процессе вращения некоторой линии вокруг неподвижной оси. Линия, которая вращается, называется образующей поверхности. Образующая линия может быть прямой, плоской или пространственной кривой. Каждая точка образующей линии поверхности (например, точка В) при своём вращении будет описывать окружность с центром на оси i, которая располагается в плоскости, перпендикулярной оси вращения (рис.10.1). Такие окружности называются параллелями. Наибольшая параллель называется экватором, наименьшая – горлом

Поверхности вращения, образованные окружностью

Линейчатой поверхностью называется поверхность, образованная при перемещении прямой линии в пространстве по какому-либо закону. Характер движения прямолинейной образующей определяет вид линейчатой поверхности. Обычно закон движения образующей задаётся с помощью направляющих линий. В общем случае для задания линейчатой поверхности необходимы три направляющие линии. Выделим на линейчатой поверхности три какие-нибудь линии a, b и c и примем их за направляющие.

  Если линейчатая поверхность задана с помощью одной направляющей линии, вместо недостающих двух направляющих необходимо задать два условия, которые должна выполнять прямолинейная образующая при своем движении. В зависимости от условий линейчатые поверхности с одной направляющей делятся на следующие виды: цилиндрическая поверхность общего вида – образующая пересекает направляющую и остаётся параллельной заданному направлению; коническая поверхность общего вида – образующая пересекает направляющую и проходит через фиксированную точку пространства, называемую вершиной конической поверхности; торс (поверхность с ребром возврата) – образующая при своём движении остаётся касательной к направляющей.

Нелинейчатой поверхностью называется поверхность, образованная при перемещении кривой линии в пространстве по какому-либо закону. Вид нелинейчатой поверхности определяется формой образующей линии и характером её движения.

Преобразование комплексного чертежа

Решение многих геометрических задач на комплексных чертежах этих объектов часто усложняется из-за того, что заданные геометрические объекты расположены произвольно относительно плоскостей проекций и, следовательно, проецируются на эти плоскости в искаженном виде. Поэтому для более простого решения задач прибегают к преобразованию комплексного чертежа, которое переводит интересующие нас прямые и плоские фигуры из общего положения относительно плоскостей проекций в частное (прямые и плоскости проецирующие и уровня). Такое преобразование комплексного чертежа может быть осуществлено следующими двумя основными способами:

- способом замены плоскостей проекций, при котором оставляют неизменным положение оригинала в пространстве, а заменяют одну или обе плоскости проекций так, чтобы интересующие нас прямые и плоскости оказались бы в частном положении по отношению к новой системе плоскостей проекций;

- способом вращения, при котором оставляют неизменной систему плоскостей проекций, а изменяют положение оригинала в пространстве путем его вращения вокруг одной или последовательно вокруг двух подходящим образом выбранных осей так, чтобы интересующие нас прямые или плоскости оказались бы в частном положении по отношению к данной системе плоскостей проекций.

Кроме этих основных способов преобразования комплексного чертежа, иногда при решении позиционных задач целесообразно пользоваться способом дополнительного проецирования. В этом способе ортогональное проецирование заменяют косоугольным или центральным проецированием либо на одну из старых плоскостей проекций, либо на какую-нибудь новую плоскость проекций.

Рассмотрим первый из названных способов более подробно.

2. Способ перемены плоскостей проекций

Способ замены плоскостей проекций состоит в том, что одна из основных плоскостей проекций П1, П2 или П3 заменяется новой плос­костью проекций П4, подходящим образом расположенной относительно оригинала, но перпендикулярной незаменяемой плоскости проекций. Так если заменяется плоскость проекций П2, то новая плос­кость П4 должна быть перпендикулярна к незаменяемой плоскости П1 (рис.6.1). Если же заменяется плоскость П1, то плоскость П4 должна быть перпендикулярна к плоскости П2 (рис.6.2).

Рис.6.1 Рис.6.2

В результате замены одной из основных плоскостей проекций на плоскость проекций П4 мы получаем вместо старой системы плоскостей проекций (П1, П2) новую систему (П2, П4), если заменялась плоскость П1, или систему (П1, П4), если заменялась плоскость П2.

B каждой из этих систем можно произвести замену оставшейся незаменённой плоскости. Так в системе (П1, П4) можно заменить плоскость П1 на новую плоскость П5, перпендикулярную незаменяемой плоскости П4, а в системе (П2, П4) можно заменить плоскость П2 на плоскость П5, перпендикулярную П4, после чего получим новые системы (П4, П5).

Последовательное введение новых плоскостей проекций П4, П5, П6, … позволяет получить такую систему плоскостей проекций, относительно которой данный оригинал займет удобное для решения той или иной задачи положение. При решении большинства задач приходится вводить только одну или две новые плоскости проекций.

Пусть дана точка А своими проекциями А1 и А2 в системе плоскостей проекций (П1, П2). Заменим плоскость П2 на новую плоскость П4, перпендикулярную к плоскости П1, и спроецируем данную точку А на эту плоскость, обозначив полученную проекцию через А4 (рис.6.3).

Рис.6.3

Нетрудно видеть, что если точка А определяется своими проекциями А1 и А2 в старой системе плоскостей проекций (П1, П2), то она также определяется своими проекциями А1 и А4 в новой системе плоскостей проекций (П1, П4).

Установим способ построения по комплексному чертежу точки, выполненному в старой системе, комплексного чертежа, выполненного в новой системе. Для этого выясним, какие свойства проекций остаются неизменными при переходе от старой системы плоскостей проекций к новой. Очевидно, что это те свойства, которые связаны лишь с незаменяемой плоскостью проекций П1. При этой замене остаются неизменными:

1) горизонтальная проекция А1 точки А;

2) высота h точки А относительно горизонтальной плоскости (в данном случае относительно плоскости П1).

Произведем переход от системы (П1, П2) к системе (П1, П4) на комплексном чертеже. На рис.6.3 имеем плоскости проекций П1, П2, ось x12, проекции точки А1, А2 и точку А12 (осевая проекция АХ).

Проведём новую ось проекций x14, которая определяет положение горизонтально-проецирующей плоскости П4, и строим новую осевую проекцию - точку А14, опуская перпендикуляр из точки А1 на ось x14. На перпендикуляре откладываем отрезок А14А4 = А12А2 = hA . Полученная таким образом точка А4 является новой фронтальной проекцией точки А на плоскость П4.

Мы заменили фронтальную плоскость проекций П2 новой плоскостью П4, соблюдая требование, чтобы плоскость П4 была перпендикулярна к П1, т.е. была горизонтально-проецирующей плоскостью. Аналогично, можно заменить горизонтальную плоскость проекций П1 новой плоскостью П4, которая должна быть фронтально-проеци­рующей (рис.6.4). При этой замене остаются неизменными:

1) фронтальная проекция А2 точки А;

2) глубина fA точки А относительно фронтальной плоскости (в данном случае относительно плоскости П2), т.е. АА2=А12А1=А24А4= fА.

Рис.6.4

На комплексном чертеже проведём новую ось проекций x24, которая определяет положение горизонтально-проецирующей плоскости П4, и строим новую осевую проекцию - точку А24, опуская перпендикуляр из точки А2 на ось x24. На перпендикуляре откладываем отрезок А24А4 = А12А1 = fA . Полученная таким образом точка А4 является новой горизонтальной проекцией точки А на плоскость П4.

Таким образом, построение новой проекции точки вместо заменяемой связано с двумя её старыми проекциями - незаменяемой и заменяемой. Через незаменяемую проекцию точки проводят новую линию связи, перпендикулярную к новой оси, и на ней от новой оси откладывается расстояние, равное расстоянию от заменяемой проекции точки до старой оси.

Это правило применяется и при последовательном выполнении двух и более замен. Так, если для точки А произведена замена плоскости П2 на плоскость П4, перпендикулярную к плоскости П1 , и после этого нужно заменить и плоскость П1, на плоскость П5, перпендикулярную к плоскости П4, то при выполнении последней замены нужно считать поле П1 заменяемым, поле П4 - незаменяемым и поле П5 - новым. Поле П2 не участвует в этой замене. Линию связи полей П1 и П4 надо считать старой линией связи, а линию связи полей П4 и П5 – новой (рис.6.5).

Рис.6.5

Рис.6.6

 На рис.6.6 аналогично проведена вторая замена плоскости П2 на новую плоскость П5 и построена новая фронтальная проекция А5 точки А.


На главную страницу: Контрольная по графике