Emporio Armani мужские    часы

Emporio Armani мужские часы

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Конспект лекций по физике Проектирование электронных устройств Курсовой расчет по сопромату Контрольная по математике Решение практических задач Позиционные задачи Метрические задачи Аксонометрические проекции

Задачи начертательной геометрии

Метрические задачи

Пример. Определить расстояние от точки А до прямой общего положения

Решение пространственных задач на комплексном чертеже значительно упрощается, если интересующие нас объекты занимают в пространстве частное положение, т.е. располагаются параллельно или перпендикулярно плоскостям проекций.

Способ вращения Сущность этого способа заключается в том, что при неизменном положении плоскостей проекций изменяется положение заданных геометрических элементов относительно плоскостей проекций путем их вращения относительно вокруг некоторой оси до тех пор, пока эти элементы не займут частное положение в исходной системе плоскостей.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О РАЗВЁРТЫВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ Будем рассматривать поверхность как гибкую нерастяжимую оболочку. В этом случае некоторые поверхности путём преобразования можно совместить с плоскостью без разрывов и складок. Поверхности, допускающие такое преобразование, называются развёртывающимися.

З а д а ч а. Определить натуральную длину отрезка АВ(А1В1; А2В2) и углы его наклона к плоскостям проекций

Задачи, в которых решаются вопросы измерения отрезков и углов, определения натуральной формы плоских фигур и т.п., называются метрическими.

При решении этих задач необходимо знать условия перпендикулярности прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей. Для выяснения этих условий требуется изучить свойства ортогональной проекции прямого угла.

Здесь могут быть два случая.

1. Если две стороны любого линейного угла (в том числе прямого) параллельны некоторой плоскости проекций, то на эту плоскость он проецируется без искажения (рисунок 13-1). Если АВ//П' и ВС//П', то ÐАВС=ÐА'В'С', как углы с соответственно параллельными сторонами: АВ//А'В' и BC//B'C'.

2. Если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, то прямой угол на эту плоскость проецируется в виде прямого угла (рисунок 13-2). Докажем это.

Дано:ÐАВС=90°, .АВ//П', ВС#П'. Требуется доказать: ÐА'В'С'=90°.


 

Из условия ортогонального (прямоугольного) проецирования ВВ^П', а так как АВ//П', то ÐAВВ'=90°. Отсюда следует, что прямая AB^BВ' и ВС, которые лежат в проецирующей плоскости ВСС'В' и, следовательно, прямая A B^BСС'В'.

Но так как АВ//А'В', то и A'B'^ВСС'В'. Следовательно, А'В'^В'С', т.е.ÐA'B'С'=90º

Рассмотренные свойства ортогональной проекции прямого угла распространяются как на угол между пересекающимися прямыми, так и на угол между взаимно-перпендикулярными скрещивающимися прямыми.

Для суждения о перпендикулярности скрещивающихся прямых нужно через произвольно взятую точку пространства провести прямые, параллельные скрещивающимся прямым и по углу между этими прямыми делать вывод о взаимном положении данных скрещивающихся прямых.

< Итак: две взаимно-перпендикулярные прямые (пересекающиеся или скрещивающиеся) сохраняют свою перпендикулярность на комплексном чертеже только в том случае, если одна из них является линией уровня (горизонталью, фронталью), а другая не перпендикулярна плоскостям проекций (рисунок 13-3).

Рассмотрим ряд примеров на применение свойств ортогональной проекции прямого угла.


Пример 1.Определить расстояние от точки А до горизонтали h (рисунок 13-4).

 Расстояние от точки до прямой определяется перпендикуляром, опущенным из этой точки на прямую.

Горизонталь является одной из сторон прямого угла и, следовательно, прямой угол с ней будет сохраняться на виде сверху.

Решение начинаем с вида сверху. Построим здесь перпендикуляр к горизонтали, а затем на виде спереди, определяем его истинную величину (способом прямоугольного треугольника).

Пример 2. Через точку А провести прямую перпендикулярно фронтальной прямой f (рисунок 13-5).

Прямой угол с фронталью сохраняется на виде спереди, поэтому проводим на этом виде прямую n.

На виде сверху прямая n проводится произвольно, т.к. через точку в пространстве можно провести множество прямых перпендикулярных данной прямой.

 

 

Пример 3. Определить расстояние между параллельными горизонталями h1 и h2 (рисунок 13-6).

На виде сверху проводим общий перпендикуляр АВ к данным прямым.

Строим его на виде спереди, а затем определяем истинную величину отрезка АВ.

 

 

 

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ПЛОСКОСТЕЙ

34.1 Перпендикулярность прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна ко всякой прямой этой плоскости (рисунок 13-7а). На комплексном чертеже перпендикулярность будет сохраняться:

на виде спереди только с фронталью (рисунок 13-7б);

на виде сверху только с горизонталью этой плоскости.

Следовательно, если прямая n перпендикулярна плоскости, то на виде сверху она перпендикулярна к горизонтали (n^h), а на виде спереди к фронтали (n^f) этой плоскости.

Справедливо и обратное утверждение: если проекции прямой перпендикулярны одноимённым проекциям соответствующих линий уровня, то такая .прямая перпендикулярна этой плоскости.

Если прямая перпендикулярна к плоскости частного положения, то прямой угол с вырожденной проекцией сохраняется. Перпендикулярная прямая в этом случае является прямой уровня и, следовательно, проецируется без искажения на том виде, где прямой угол сохраняется.

Рассмотрим примеры построения прямой, перпендикулярной к плоскости и плоскости, перпендикулярной к прямой.

Пример 4. Определить расстояние от т. А до наклонной плоскости Б (рисунок 13-8).

Расстояние от точки до плоскости измеряется перпендикуляром, опущенным из точки на данную плоскость.

На виде спереди опускаем перпендикуляр из т. А на плоскость Б.

Это будет натуральная величина расстояния. На виде сверху прямая АК перпендикулярна линиям связи.

Пример 5. Определить расстояние от т. А до плоскости общего положения Б(a//b), (рисунок 13-9).

Проводим в плоскости Б произвольные горизонталь h и фронталь f.

Строим нормаль к плоскости Б, для чего на виде спереди проводим прямую n перпендикулярно к фронтали f, а на виде сверху перпендикулярно горизонтали h.

Определяем точку пересечения К прямой n с плоскостью Б, для чего строим на плоскости прямую t горизонтально-конкурирующую с прямой n.

Способом прямоугольного треугольника определяем натуральную величину перпендикуляра АК.

Пример 6. Через т.А провести плоскость Д, перпендикулярную прямой общего положения l (рисунок 13-10).

Плоскость Д задаем главными линиями этой плоскости -горизонталью и фронталью. Проводим их через т.А таким образом, чтобы они были перпендикулярны заданной прямой: горизонталь на виде сверху, фронталь - на виде спереди.

Полученная плоскость Д(h∩f) будет перпендикулярна прямой l.

 

 

34.2 Перпендикулярность плоскостей

Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой. Но через прямую линию (перпендикуляр) в пространстве можно провести множество плоскостей перпендикулярных данной.


Пример 7. Провести через т.А плоскость Б, перпендикулярную заданной плоскости Д(а//b), (рисунок 13-11).

Сначала проведем через т.А прямую n перпендикулярно плоскости Д, для чего на ней предварительно проводим горизонталь и фронталь.

Затем через т.А проводим произвольную прямую l.

Эти две прямые n и l задают одну из плоскостей перпендикулярных плоскости Д.


Пример 8. Определить, перпендикулярны ли данные плоскости Б(а//b)и Д(f∩h), (рисунок 13-12).

Из точки пересечения горизонтали h и фронтали f проводим прямую n перпендикулярно плоскости Б.

Проверим принадлежность прямой n плоскости Б. Если плоскости перпендикулярны, то нормаль n будет либо принадлежать, либо будет параллельна плоскости Б.

В нашем случае прямая n не принадлежит и не параллельна этой плоскости (о чем можно судить по расположению проекций n и t на видах), следовательно плоскость Б не перпендикулярна плоскости Д.


Пример 9. Через прямую l провести плоскость Д перпендикулярно плоскости Б (А, b) (рисунок 13-13).

На прямой l берем произвольную точку М и через неё проводим прямую n перпендикулярно плоскости Б. Пересекающиеся прямые l и n задают искомую плоскость.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


энтеральное питание купить

На главную страницу: Контрольная по графике